November 2016

S M T W T F S
  1 2345
6789101112
13141516171819
20212223 242526
27282930   

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Friday, September 12th, 2014 10:29 am
tl;dr про математику

Знаете ли вы, что такое Frankl's conjecture, оно же Union-closed sets conjecture? Я тут узнал и впечатлен.

Удивительная гипотеза: для любого конечного набора конечных множеств (за исключением набора, состоящего только из пустого множества), замкнутого относительно объединения, есть элемент, принадлежащий как минимум половине множеств набора.

Ещё более удивительный факт: эта гипотеза была сформулирована в 1979 году, и до сих пор нет ни доказательства, ни контрпримера.

Согласно википедии, прогресс более чем скромный: доказана верность гипотезы в одном из следующих случаев:
  • В наборе не более 46 множеств
  • Объединение всех множеств набора содержит не более 11 элементов
  • В наборе есть наименьшее множество из одного или двух элементов.
Я придумал штук десять почти доказательств, каждое из которых упиралось в какую-то маленькую "очевидную" деталь.

Reply

From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.