![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Мне пришёл в голову вопрос по математике, который кажется или очень простым, или очень сложным. Но я что-то торможу, и никак не пойму, простой он или сложный. Помогите, кто может, а то я сплю плохо.
Вопрос: Существует ли на плоскости бесконечное множество точек, такое что (1) они не лежат все на одной прямой (2) расстояние между любыми двумя рационально. Вариант: "всюду плотное" вместо "бесконечное". Вариант: заменить плоскость на сферу или на "седло"; расстояние мерить, естественно, внутри многообразия, а не в R^3.
Вопрос: Существует ли на плоскости бесконечное множество точек, такое что (1) они не лежат все на одной прямой (2) расстояние между любыми двумя рационально. Вариант: "всюду плотное" вместо "бесконечное". Вариант: заменить плоскость на сферу или на "седло"; расстояние мерить, естественно, внутри многообразия, а не в R^3.
Tags: